Wegen der Schwierigkeit, so zu formatieren, dass Zahlen einen Überstrich haben, werden bei einer periodischen Dezimalzahl die Ziffern, die zur  Periode gehören, durch Unterstreichung gekennzeichnet.

142857 ist ein Siebentel von 999999. Damit ist auch 0,142857 ein Siebentel von 0,999999 und 0,1428579 ein Siebentel von 0,9 = 1.

Wegen der Eigenschaft der 7, dass 1:7 eine 6 Ziffern lange Periode hat, muss 2 unter den Resten beim schriftlichen Dividieren von 1 durch 7 vorkommen. Die Ziffernfolge muss ab dort die gleiche sein wie bei 2:7. (Das gleiche Argument gilt für 3, 4, 5 und 6, für 7 und größere Zahlen nicht mehr, da sie unter den Resten nicht vorkommen.)

Es ist 2:7=0,285714.
Eine  Möglichkeit, eine periodische  Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, wird am Beispiel von zwei Siebenteln gezeigt:

Subtrahiert man die erste von der zweiten Gleichung, ergibt sich:

Auch das lässt sich auf die Faktoren 3, 4, 5 und 6 übertragen.

Die Möglichkeit für eine solche Multiplikation gibt es damit für jede Zahl n, für die die Periode von 1:n maximal ist (Das ist sie, wenn sie n-1 Stellen lang ist - länger kann eine Periode nicht sein.)
Eine Einschränkung gibt es allerdings: Um das Verfahren benutzen zu können, muss man die Null(en) vor der Zahl mitschreiben.
Beispielsweise führt 1:17= 0,0588235294117647 zu der Zahl 0588235294117647.
    3 · 5882352941|17647 = 17647|05882352941
Die nächsten Perioden, die dafür geeignet sind, haben die Kehrwerte von 19, 23, 29 und 47.

Damit ist zwar das Monatsproblem gelöst, nicht beantwortet ist aber die Frage, ob man nur über die Perioden zu solchen Zahlen kommen kann.