Wir legen das Gitternetz so in ein Koordinatensystem, dass zu den Schnittpunkten im Gitternetz ganzzahlige Koordinaten gehören. Wir können dann das Problem durch "Rückwärtsdenken" lösen. Da im Gitternetz nur Wege nach rechts und nach unten erlaubt sind, gibt es z. B. vom Punkt (11|1) nur einen Weg zum schwarzen Balken, nämlich nach unten zum Punkt (11|0). Ebenso gibt es von den Gitterpunkten (11|2) bis (11|6) nur jeweils eine Möglichkeit, zum schwarzen Balken zu gelangen. Wir notieren aus diesem Grunde an den Gitterpunkten (11|1) bis (11|6) jeweils eine 1. Vom Gitterpunkt (10|1) aus gibt es 2 Möglichkeiten, zum schwarzen Balken zu kommen, nämlich direkt von (10|1) nach (10|0) oder von (10|1) über den Gitterpunkt (11|1) nach (11|0). Vom Gitterpunkt (9|1) aus gibt es drei Möglichkeiten usw. Im Bild sind die Anzahlen der möglichen Wege an den entsprechenden Gitterpunkten notiert.

Nach diesem Prinzip lassen sich weitere Anzahlen von Wegen bestimmen. Von jedem Eckpunkt (x|y) mit 0  x  10 und 2  y  6 im Gitternetz gibt es immer so viele Wege, wie es zusammen Wege vom darunter liegenden Eckpunkt (x|y – 1) und vom rechts liegenden Eckpunkt (x + 1|y) gibt. Notiert man weiterhin die Anzahlen der möglichen Wege an den Gitternetzeckpunkten, so erhält man gerade die Zahlen des Pascalschen Dreiecks, also die Binomialkoeffizienten . Von S, d.h. dem Gitterpunkt (0|6), gibt es dann = 12376 mögliche Wege, um zum schwarzen Balken zu gelangen.