Berufsbedingt kaufe ich mir gern Knobelbücher. Zuletzt von Heinrich Hemme „Alice im Knobelland“. Herr Hemme erzählt nette kleine Begebenheiten und alle von ihnen enden in einem Rätsel.

Zum Beispiel „überredet“ er seine Familie zu einer Wanderung. Auf dieser Wanderung um einen Berg herum treffen sie eine Familie aus der Nachbarschaft, die ihnen entgegenkommt, und auch den Berg umrundet.

Weil keine Familie den bisher zurückgelegten Weg doppelt gehen will, setzt jede Familie ihre Runde in der ursprünglichen Richtung fort. Beim Parkplatz trifft man sich um vier Uhr wieder. Als die Nachbarsfrau fragt: „Wie spät war es eigentlich, als wir uns unterwegs getroffen haben?“, kann keiner die Frage beantworten, weil niemand auf die Uhr gesehen hatte. Es wird nur festgestellt, dass Familie Hemme um zwei Uhr und die Nachbarsfamilie um ein Uhr vom Parkplatz aufgebrochen waren.

Wie spät war es beim Treffen unterwegs?

Dem Text entnehmen wir, dass die Nachbarsfamilie für ihre Bergumrundung 3 h braucht, ihre Geschwindigkeit also eine drittel Bergumrundung pro Stunde beträgt.

Entsprechend hat Familie Hemme die Geschwindigkeit eine halbe Bergumrundung pro Stunde, weil sie 2 h braucht.

Beim Treffen haben beide Familien so viel Weg zurückgelegt, dass es zusammen einmal um den Berg gereicht hätte.

Nennen wir die Uhrzeit beim Treffen x, so war die Nachbarsfamilie x - 1 Stunde, Familie Hemme x - 2 Stunden unterwegs. Da der Weg sich als Geschwindigkeit mal Zeit ergibt ergibt sich die Gleichung (zunächst in Worten):

Zeit für Familie Hemme mal halbe Bergumrundung pro Stunde plus Zeit für Nachbarsfamilie mal drittel Bergumrundung pro Stunde ergibt eine volle Bergumrundung. Lassen wir „Bergumrundung“als Einheit weg und schreiben Drittel als : 3 und Hälfte als :2, erhalten wird die Gleichung:

    (x - 1) : 3 + (x - 2) : 2 = 1           | mit 6 multiplizieren
              2x - 2 + 3x - 6 = 6           | zusammenfassen
                          5x - 8 = 6           | 8 addieren
                               5x = 14         | durch 5 dividieren
                                 x = 2,8

Da 0,8 h 48 Minuten sind, ergibt sich als Antwort:

Es war 48 Minuten nach 2 als die Familien sich unterwegs trafen.