Schülerzirkel Mathematik

Juni 2005 - Viele Winkel

zwei Winkel im Rechteck

Es seien M und N zwei Seitenmittelpunkte in dem Rechteck ABCD und P der Schnittpunkt von DN mit MB.

Warum sind die Winkel MAN und DPM stets gleich groß?

Winkel im Halbkreis

Z ist die Mitte der Strecke MC.

Wie groß ist alpha?

Winkel in drei Quadraten

Zeige: alpha + beta = gamma

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Mai 2005 - Wege im Gitter

Wege in einem Quadratgitter
Das Bild zeigt zwei Wege entlang den Linien eines Gitternetzes, die in S beginnen und an dem schwarzen Balken enden.

Wie viele solcher Wege gibt es, wenn nur Schritte nach unten oder nach rechts erlaubt sind?

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April 2005 - Dreiecke

beliebiges Dreieck mit regelmäßigen Dreiecken
Gegeben ist ein beliebiges Dreieck ABC.
Über seinen Seiten werden regelmäßige Dreiecke errichtet. Ihre Mitten sind U, V und W.

Beweise, dass Dreieck UVW auch ein regelmäßiges Dreieck ist.

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März 2005 - Fliesen legen

Ein Fliesenleger soll einen Boden fliesen. er hat aber nur dreieckige und quadratische Fliesen mit derselben Seitenlänge zur Verfügung.

Welche Muster kann der Fliesenleger verwenden, wenn an jeder Ecke die gleiche Anzahl von Dreiecken und Quadraten zusammenstoßen soll?

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Februar 2005 - Streichholz-Bauwerke

Gitterwürfel Wenn Du 54 Streichhölzer in geeigneter Weise an 27 Stellen zusammenleimst, erhältst du einen Gitterstrukturwürfel mit der Kantenlänge „2 Streichholzlängen“.

Wie viele Streichhölzer brauchst du für einen Gitterstrukturwürfel mit der Kantenlänge „10 Streichholzlängen“
(„n Streichholzlängen“)?

An wie vielen Stellen muss geklebt werden?

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Januar 2005 - Summen aufeinanderfolgender Zahlen

Die Zahl 30 lässt sich als Summe aufeinanderfolgender Zahlen schreiben:

30 = 9 + 10 + 11

Dies ist nicht die einzige Möglichkeit. Es gilt auch:

30 = 4 + 5+ 6 + 7 + 8

Es gibt noch eine dritte Möglichkeit; welche?
Wie viele soche Zerlegungen haben die Zahlen 31 und 32?
Untersuche der Reihe nach die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, .... Auf wie viele Weisen lassen sie sich als Summen aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen darstellen?

Du entdeckst vielleicht ein Gesetz!

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Dezember 2004 - Teilbarkeit

Weshalb ist jede der Zahlen 342342, 271271, 566566, 127127, ... durch 11 teilbar?

Ist jede der Zahlen 2⁴ – 2², 3⁴ – 3², 4⁴ – 4², 5⁴ – 5², ... durch 12 teilbar?

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November 2004 - Flächen im Trapez

In einem Trapez ist der Flächeninhalt von Dreieck ABE A₁= 13,5 cm² und von Dreieck CDE A₂ = 1,5 cm².

Welchen Flächeninhalt haben die Dreiecke AED und BCE?

Wie groß ist der Flächeninhalt A des Trapezes?

Wie lässt sich allgemein A aus A₁ und A₂ berechnen?

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Oktober 2004 - Die Zahl 142857

Wenn 142857 mit 1; 2; 3; 4; 5 oder 6 multipliziert wird, erhält man das Ergebnis, indem diese Zahl an geeigneter Stelle „durchgeschnitten“ wird und der erste Teil nach hinten gesetzt wird.
Beispiel:

142|857 · 6 = 857|142

Warum geht das bei dieser Zahl und warum nur bis zur 6?
Gibt es noch andere Zahlen mit denen das möglich ist?

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September 2004 - Das Gummibärchenorakel

Ob man’s glaubt oder nicht:

Es gibt tatsächlich ein Buch, das „Das Gummibärchenorakel“ heißt. Es führt viele Orakel auf.

Jede Person soll ihr Orakel finden, indem sie blind fünf Gummibärchen zieht und in folgende Tabelle einträgt, wie viele Gummibärchen von jeder Farbe dabei sind.

Farbe	rot	gelb	weiß	grün	orange
Anzahl

Wie viele Orakel mussten sich die Verfasser des Buches ausdenken, damit es zu jeder sich ergebenden Möglichkeit auch ein Orakel gibt?

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